Twisting Mind

昨天组会上Chris Varney讲了下他PhD期间关于Hubbard模型的数值工作，用的办法是Determinant QMC。众所周知QMC应用于Fermion时会出现符号问题（也包括有frustration的boson体系），除去少数特殊情形（negative Hubbard model, Hubbard model at half-filling)。例如用QMC去算Hubbard模型就会发现，符号问题最严重的参数区域，相图上恰好就对应于物理上最有趣的部分——d波超导。用Chris的话说就是It basically kills you from anything interesting. Troyer似乎还证明过QMC是NP完全问题，不存在一般的解决方法。听起来还是相当令人沮丧的。目前看来，对强关联体系，数值方法并不比解析方法号多少——数值方法比较有效的系统，大部分都还是可以用解析手段来研究的，例如一维体系，DMRG非常成功，解析上则有bosonization。而万能的Exact diagonalization或者说暴力穷举法，只能做一些很小的系统，离热力学极限差的非常远。

这几个月来科研上也碰壁连连，尝试了很多想法，但是都缺少一些物理上的insight，又不想冒冒然就投入大量时间去计算，所以感觉就是挖了好多浅坑，既不敢深挖也不敢填上。最近和老板讨论了几次之后整理了一下思路，把这些乱七八糟的东西最后归结为三个比较明确的问题，其中有两个我想至少是能看到一些结果的，至于结果怎么样，是否足够新奇有趣，暂时还没法判断。另一个问题还比较混沌，虽然有了一些初步的思路，但如果真想做下去貌似只能依赖于数值方法，因此暂时就搁在那儿了。

一直以来写latex都用一个叫LEd的IDE，这两天终于下定决心回归vim的怀抱。本科时就用过vim+latex-suite，但是当时完全没有去挖掘latex-suite的功能，基本上算是白安装了。latex-suite确实是写tex的无上利器，光是各种environment的自动插入和C-j转跳就已经足够吸引人，以后还是要多多熟练一下。

Physics Ahead