跟审稿人吵了两轮架之后，论文终于有着落了。这个project是从去年11月开始做的，主要结果12月份就已经做出来了。计算虽然有些繁琐，但是物理上还是相当直截了当的。至此结果还不多，不足以写4页的prl论文（汗……）。然后又考虑了一些fluctuations的效应。走了很多弯路，花了很多时间才想清楚该怎么处理比较合适。文章的第一稿有些仓促，因为要赶DARPA的项目截止时间，尽快贴到arxiv上去。
投给prl之后，两个审稿人都说文章写得很不清楚，特别是referee B，洋洋洒洒写了十来条意见（几乎都能猜出来他是谁，根据他推荐的文献:)）。好吧，拿回来之后猛改，把主要的计算过程几乎都重写了一遍，再上。这回傲娇的referee B被满足了。但是本来态度暧昧的referee A来了个大转弯，给我们指出一个错误。我当时仔细一查，脑门都绿了，还真是一个低级错误，本科生量子力学级别的错误……关键是四个作者都没人想到把这一步检查一下，心里那后悔就不用提了。改过之后，终于把文章卖出去了……
第一篇论文，能按预期在prl上发表，心里还是很高兴的，哈哈。不过这回的运气成分很大，我老板都说非常surprised居然被PRL接收了……
Physics Ahead
好久没有静下心来看paper了。今天读C. Kane和E. Mele在拓扑绝缘体方面几篇开创性的文章，真是惊喜不断。时间反演对称性在这里起到了关键性的作用，一般情况下它只有破缺了才会引起注意。另一个有趣的题目是电子间的相互作用如何影响拓扑绝缘体，徐岑科和他的老板有一篇文章仔细讨论了这个问题。
如有时间，还是应该过一遍Abrikosov的书，特别是费米液体那一段。这方面的东西正好可以练练微扰论方面的计算。自觉计算能力还很弱小……
昨天和孙锴讨论了一下二维时间反演破坏的超导体拓扑分类的问题，我觉得是一个代数拓扑（虽然很基础……）的漂亮应用。为了避免自旋带来的复杂性，暂时不考虑自旋自由度（我觉得这个分析也可以用于讨论自旋单态的配对，但是自旋三重态就复杂多了），这样Fermi统计就要求Cooper对的空间波函数必须是反对称的，或者说序参量Δk是k的奇函数。根据P. W. Anderson引入的赝自旋表示，从复序参量和自由单粒子能谱ξk可以构造一个3维矢量：mk=(Re Δk,-Im Δk,ξk)，然后定义gk=mk/|mk|。gk的长度是1，因而可以唯一对应于单位球面S2上的一点。这样我们就定义了一个从k空间到单位球面的映射。对连续模型，k空间拓扑等价于S2（无穷远处作为一点），但是如果有周期性边界条件k空间就是一个环面T2。这个差别在这里不是很重要。因此，我们需要研究的就是所有从S2到S2连续映射的同伦分类。
代数拓扑里面，这就相当于计算S2的第二同伦群π2(S2)。一般地我们有πn(Sn)=Z，即这些映射都可以用一个整数来分类，这个整数就是映射的度（degree）。一维情况下，这个度有很直观的解释：winding number（绕数？）。二维也类似，一般情况下即是映射下球面被覆盖了几次。对于我们的问题，所谓的绕数，大致上就是序参量在k空间中Fermi面上有无涡旋（vortex），而相应的拓扑不变量即涡旋度（vorticity）。这个绕数可以用gk严格地写出来。但是，又因为序参量是奇的，绕数要么是零，要么是奇数。只要绕数不等于零则这个超导体是拓扑不平凡的，最近几年研究的很多，称为px+ipy超导体。
Physics Ahead
拓扑绝缘体(topological insulator，简称TI)是这两年凝聚态理论里面很热的一个方向，最早提出这一概念的应该是UPenn的C. Kane。然后就是Stanford的张守晟组，主要是在Quantum Spin Hall体系中的TI。按照我的理解，拓扑绝缘体主要是由以下三点特征来定义（不太严格）
- 其体块(bulk)是一个绝缘体，或者说能谱中有能隙
- 有无能隙的手征(chiral)边缘态，边缘态是topologically protected的：即便有杂质，有相互作用，只要不关闭bulk的能隙就不会影响边缘态的性质。或者说，要破坏边缘态，一定要经过一个量子相变。
- 可以用一个拓扑不变量来刻画其性质
基本上如果前两点满足，那么这个系统就有很大可能性是一个拓扑绝缘体。但是真正要确定其是不是有拓扑序，还是要通过第三条判据。目前讨论的都是无相互作用的体系。其实在实验上最早看到的拓扑绝缘体就是著名的整数量子Hall态。能级的Landau量子化显然满足以上第一点；gapless的edge state则不那么显然，但Halperin的著名工作论证了edge state必须存在，并且是一个一维的手征费米液体（对后来的FQHE中边缘态的理论很有启发）。然后Thouless等人也论证了可以用所谓的第一陈类来刻画其拓扑特性。IQHE是所谓时间反演破坏(Time Reversal Breaking, TRB)的TI的一个典型例子。
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Physics Ahead
从下午4点一直劳动到晚上11点，帮四个同学搬家，每个人都有一大坨家具，男人们自然是当仁不让的脏活累活苦力……现在浑身上下无一点不酸。
回到家虽然累的不行，出奇地没有特别犯困。半夜又开始淅淅沥沥地下雨。蝉声永无休止，仿佛夏天的底色。间或一道闪电，将眼前浓稠的黑暗撕开，我很想透过那刹那茫茫夜色的缝隙中看过去。
Lakeside North环境还算不错，窗外都是三层楼高的大树，将枝叶一直伸到我窗前。无事可看松鼠在树枝上，跳着机敏的小碎步。也有不知名的鸟儿，步态十分优雅如同贵妇。傍晚斜阳挂在窗口，是很有几分悠然见南山的意韵。
然而现在只有黑夜，和黑夜中隐约能见轮廓的树枝。
今天充分领略了搬家之苦。也许我要在这住很久吧。
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人这个字，传统的说法是仓颉造它就是象形：人靠着两腿站立在大地上。我想不妨可以有其它的解释，权作好玩。比如，那是两条道路从视线以外蜿蜒而来，随着目光逐渐靠近最终消失在地平线时已经是一条大道了。或者可以时间反演：分岔，行人不得不选择一个未知的远方。人的世界线曲曲折折，纠缠，然后分开，拐一个大弯，回到原点，直到最后消失在那无尽的空寂之中。那天偶尔和人谈起宗教，某同学说她不相信人死了就什么都没了。我无所谓信不信，也许真正的问题是自我意识最终去向何处——或者我们该不该问这个问题。
宗白华在书中提到每个文明都会有一个最基本的意象。我忘了他具体说的意象是什么，但有一个现在突然冒了出来：道路。这世界最本质也最神秘的是时间，而道路则是时间在我们所处的广大空间中最直接的展现。这大概是为什么古人如此喜爱“旅人”这个形象的原因。无论承认与否，我们内心深处都会有这样一种在时间中漂泊的感觉。最初的意象，也许就是一个匆匆在路上行走的旅人吧。大地和天空都无边无际，人很渺小。在路上。道路在雾中。只不过在美国是汽车奔跑在高速公路上，而我更愿意走一条小路，迟缓的小路，时间不能停止但脚步可以放慢，大道不是大路。旅是人生，道乃天地。
顺便想到音乐。这也许是所有艺术中最直接参与到时间中的一种形式。乐声响起，乐曲缓缓展开，就仿佛是人在世上走过，最后归于沉寂。
Kaleidoscope